수학·수학

“사회 나와서 학교 수학시간에 배운 것 중에 사용하는 게 뭐가 있나? 수학은 사칙연산만 할 줄 알면 돼.”

흔히 들어볼 수 있는 수학교육무용론이다. 이런 주장은 쉽게 논파된다. “알아야 써먹지.”라는 논증에 매우 취약하기 때문이다.

세계 수학자대회가 한국에서 열렸던 것을 계기로 신문 지면에서 한국의 수학교육에 대한 주장들이 많이 실렸다. 허나 나의 생각에 딱 맞는 의견은 읽어 본 적이 없는 것 같아서, 백가쟁명의 시대에 비루한 의견을 더해본다.

한국의 수학, 보다 정확하게는 한국의 수학교육에 대해 논한 여러 주장들은, 안타깝게도 수학 교육의 목적, 즉 수학을 잘 한다는 것이 무엇을 뜻하는지 정의하지 않고 시작하고 있다. 수학을 잘 한다는 것은 하나의 의미가 아니다. 필즈 상을 노리는 수학자들이 잘 해야 하는 수학이나, 나 같이 기존의 수학을 잘 이용해서 현실의 문제를 해결해야 하는 입장의 사람들이 잘 해야 하는 수학이나, (그런 게 있다면) 장사나 영업에 종사하는 사람들이 잘 해야 하는 수학이나, 수험생들이 잘 해야 하는 수학은, 다 다르다. 작금에 보이는 신문들의 주장은, 앞에서 제시한 경우 중에 첫 번째 경우와 마지막 경우에 해당하는 주장들만 있다. 세 번째 경우에 해당 될 사회의 대부분을 구성하는 일반 사람들에 대한 수학론을 찾아보기 힘들다. 아니, 그들에게 어떤 수학이 필요한가, 그렇다면 어떤 수학인가라는 질문조차 하지 않은 채, 너무나도 쉽게 “한국의 수학”을 이야기하고 있다. 따라서 대부분은 수험생의 수학에 대하여서 이야기를 하게 된다. 수험생의 수학이 가장 광범위하게 공유되는 수학 경험이기 때문일 것이다.

일반적 사회인으로 생활하면서 수학을 잘하는 능력이 삶을 윤택하게 하는 데 도움이 된다면, 초·중·고등학교의 수학 교육은 그런 능력을 배양하는 데에 초점을 둬야 할 것이다. 그런데 그런 수학에 실생활에 도움이 된다는 가정을 당신부터가 확신하는지? 그러므로 남는 것은 수학이 간접적으로 삶의 질에 기여하는 경우를 생각하게 된다. 그러니 수학은 대입에 결정적 역할을 한다는 것만 남을 수 밖에. 이런 결론이 속물스럽게 느껴진다면, 다른 뭔가 그럴듯한 대답을 지어내야 한다. 그런데 어떤 그럴듯한 답이 설득력을 가질 수 있을까? 흔히 말하는 대로 논리력과 사고력을 키우는 데 도움이 된다? 하지만 논리력과 사고력이 좋은 사람들이 꼭 수학을 잘 하나? 그런 사람들이 수학을 계속해서 공부·연구했다면, 나름 괜찮은 성과를 냈을 지 모르겠다는 생각은 드는데, 결국 그 말은 논리력과 사고력이 수학을 통해서만 길러지는 것은 아니라는 걸 증명하는 꼴이 되어 버린다. 그러면 다른 대답이 있을까? ? ? ? 나는 적절한 다른 이유를 못 찾겠다. 그런 건 없는 것 같다. 그렇다. 평균적인 대한민국 국민을 가정했을 때, 수학을 배우는 동기는 대학 입시를 빼면 설명이 되지 않는다.

삶의 질 향상에 간접적으로 기여하기 위해서 개개인이 어려운 수학을 억지로 배우게 된다? 아니, 사실은 그 반대다. 사회 전체로는 수학을 어느 정도로 아는 사람들 생산해 내는 게 산업의 측면에서는 유리하기 때문에, 개개인에게는 별로 이득이나 활용될 측면이 없는 수학을 억지로 가르치는 것이다. 100명에게 수학을 가르치면, 산업에 필요한 수준으로 수학을 익히는 데에 성공하는 (개인적 느낌으로는 10여명 내외의) 소수를 길러낼 수 있기 때문이다. 그리고 그런 소수 중에서 또 대부분은 수학을 이해하기 위하여 들인 굉장한 개인적 노력을, 남보다 다소간 높은 임금으로 보상받을 것이다. 이런 방식의 수학 교육은 대한민국 경제 규모와 구조를 볼 때, 상당히 성공적인 것 같아 보인다. 우리나라의 산업 구조가 완전 초천재 수학 괴수들이나 그에 버금가는 천재들이 만들어내는 혁신적 아이디어를 성장동력으로 삼지 않고 있기 때문에, 그럼에도 불구하고 세계 수위의 경제 규모를 만드는 데에 성공했기 때문에, 현재의 될놈될 식의 수학교육구조를 바꿀 필요가 있을 거라고는 생각되는 않는다. 아, 그런 혁신적 아이디어들이 굳이 수학을 잘 해야 튀어 나오는 건가라는 질문이 있을 수 있다. 개인적으로는 뛰어난 수학적 해법을 보면, 혁신적 사고와 통하는 어떤 느낌적인 느낌이 들 때가 많다.

나머지 사람들에게는 고등학교 때 배운 수준의 수학조차 실생활에 필요한 경우가 생길지 모르겠다. 사실 이건 좀 다른 방법으로 증명된다. 수학이 사회에 소용이 없다는 것은, 성인을 위한 사설 수학 교육기관이 없다는 점에서 명쾌하게 드러난다. 수학을 잘하는 능력이 곧장 돈을 벌고, 일의 부담을 줄이는 데에 이용될 수 있다면, 당장에 어른들을 위한 수학 학원이 곳곳에 우후죽순처럼 생겨날 것이다. 영어를 봐라. 영어가 업무 능력을 증명하지는 못하지만, 영어 능력은 임금과 교환할 수 있는 대단히 범용성이 높은 매개체이다. 하지만 수학 능력은 매우 제한된 직업영역에서만 임금으로 환산될 수 있다. 그래 솔직해지자. 전국민이 수학을 잘 해서, 수학 능력이 높아져서, 뭐에 쓸텐가?

너무 비관적인가? 그렇다면 좀 다른 이야기를 해 보련다. 고3때 담임선생님은 수학선생님이셨다. 선생님께 추천 받아 일본의 필즈상 수상자가 쓴 《학문의 즐거움》이라는 책을 읽었었다. 사실은 책을 두 번이나 샀었는데, 두 번 다 빌려준 다음 돌려받지 못했다. 저자는 정합적으로 이어지는 학문의 체계와, 그를 이용해서 아직 모르고 있었던 문제에 내재되어있는 질서를 파악하고 답을 찾아내는 그 순수한 즐거움과 성취감을 담담하게 술회했던 것 같다. 그 느낌과 가장 가까우면서도 가장 일반적으로 경험할 수 있는 느낌을 고르라면, 퍼즐을 완성했을 때 느끼는 느낌이지 않을까 싶다.

맨 처음 어릴 때에는 해법과 답이 정해진 문제를 풀다가, 다음에는 해법을 자기가 골라서 문제를 풀어보고, 다음에는 문제가 무엇인지, 어떤 해법을 사용할지를 자기가 결정해서 문제를 풀어보고, 맨 마지막으로 자기가 문제를 만들고, 자기가 그 문제를 해결하는 방법을 새로 고안해서 문제를 푸는 식으로 지적작용의 단계가 올라간다. 사실 이 단계는 앞서 말한 수학의 레벨 네 단계와 거의 상응한다. 단계가 올라갈수록 문제와 해법은 더더욱 추상화되고, (상식과는 반하게) 일반화된다.

이런 식의 추상화된 사고를 성공적으로 수행하는 것이 과연 모두에게 필요한가? 사람이 행하는 다른 모든 분야의 기예에서도 마찬가지다. 재능이 있고, 환경이 뒷바침 되고, 노력을 한다면, 가능할 것이다. 사실 수학 시험 문제의 절반 정도를 차지하는 연산 문제는 현재 중고등학교 정도의 환경, 연필로 알파벳을 쓸 수 있는 재능만 있다면, 정말로 노력만으로 거의 누구든 가능하다고 생각한다. 중학교 때 나가 떨어지기 시작하는 애들이 이런 애들이었다. 머리 속으로 문제 풀려는 애들. 논리가 까다로운 집합이나, 좀 기하학적인 타고난 머리가 필요한 도형이나, 진짜로 특별한 수학적 머리가 필요한 것 같은 증명이나, 또 그걸 해 내는 애들이 신묘해 보였던 부정적분이나, 이런 좀 더 구체적인 부분에서 한계를 느껴서 수학을 포기했다는 경우는 드문가 보다. 사실 나는 주변에서 보거나 들어보지 못했다. 그럴 수 밖에. 이런 것들은 모의고사에서 한 문제씩 밖에 나오지 않거든.

노력 부족으로 성적이 나오지 않는 것은 수학뿐만이 아니라 모든 과목이 다 그렇다. 그래서 10여년 전에는 보이지 않았고, 또 다른 과목에는 지금도 잘 보이지 않는 영포자니, 국포자니 하는 말 대신, 유독 수포자라는 말이 작금에 자주 보이는 것은, 수학 과목의 본질이 변했다기 보다는, 초·중·고 학생이 수학을 학습하는 방법에 변화가 생겼기 때문이라고 생각한다. 선행학습. 그런데 왜 선행학습이 이렇게 횡횡하게 되었나? 도태에 대한 두려움 때문이지 않나? 

사실 근본적인 문제는 사람에 대한 태도이다. 그 재능이 뛰어난 것이든, 평범한 것이든, 우리는 그것이 합당한 대우를 받는 것을 잘 보지 못했다. 평균적인 스펙으로 기술될 수 있을 어떤 젊은이는 평균적인 삶이 아니라, 비참 내지는 바로 그 윗선의 삶을 살게 될 것임을 우리는 모두 잘 알고 있다. 반대로 수학에 뛰어난 재능을 가진 한 아이가 수학만을 파서 그 재능에 걸 맞는 삶의 질과 지위를 누릴 수 있을 지는, 또 잘 확신이 서지 않을 것이다. 아마 자라는 동안에 더 환금성이 좋은 다른 진로를 끊임없이 회유·강요·협박 당할 것이다. 낮은 임금이 단지 생활이 질이 떨어뜨릴 뿐이라면, 어느 정도는 양보할 수 있겠다. 그런데 아예 인간의 가치가 그걸로 메겨져 버리니… 수학 뿐이랴. 우리는 작년부터 암기에 약간 뛰어난 재능을 가졌을 한 의사가, 걸출한 재능을 가진 한 음악가를 사실상 살해하고도 그 책임을 지지 않아도 될 만큼의 인간적 가치를 가지고 있음을 법적으로 확인 받는 과정을 보아 오고 있다.  

모든 이들의 모든 무해한 재능을 받아 주기에도, 사회는 너무 안정적이고, 세상은 또 너무 인색하다.